物理必修三 - 学习笔记

提示

2019年人教版 必修三 就是 旧版选修 3-1。
本书关于电的研究都是以恒定电流（恒定电场）为前提。

第一章：静电场及其应用

一、电荷

1. 自然界中存在两种电荷

(1) 两种电荷：自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷。我们把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷，用正数表示；把用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷称为负电荷，用负数表示。

(2) 自由电子和离子：金属中离原子核较远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子，失去电子的原子便成为带正电的离子，简称正离子；得到电子的原子便成为带负电的离子，称为负离子。

(3) 电荷的性质：① 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；② 任何带电体都能吸引轻小物体。

2. 物体带电的三种方式比较

起电方式	实验	结果	原因
摩擦起电 (绝缘体)	毛皮摩擦橡胶棒		由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦过程中由于摩擦力做功使毛皮上的一些电子转移到橡胶棒，橡胶棒得到电子带负电，毛皮失去电子带正电。
接触起电 (导体)	带电体接触验电器		带电体接触验电器时，带电体的部分电荷转移到验电器上，使验电器带电。 口诀：先中和，再平分。
感应起电 (导体)	带电体靠近验电器		当带电体靠近验电器时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使验电器两端带上等量异种电荷，靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷。这种现象叫作静电感应。 利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。

3. 电荷守恒定律

电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律。

电荷守恒定律的另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和（净电荷）总是保持不变的。

4. 元电荷

(1) 电荷量：电荷的多少叫做电荷量，符号 q / Q。单位：库仑，符号 C。简称电量。

(2) 元电荷：电子所带电荷量是带电体的所带电荷量的最小单元，叫做元电荷，用 e 表示。

• 所有带电体的电荷量或者等于 e，或者等于 e 的整数倍。也就是说，电荷量是不能连续变化的物理量。
• 元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的。通常情况元电荷 e 的值可取作：$e=1.6\times {10}^{-19}\text{C}$

(3) 比荷：带电粒子的电荷量与质量之比称为比荷。$\frac{e}{m_e}$

二、库仑定律

真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟电荷量的乘积成正比，跟距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这种作用力叫做静电力，也叫库仑力。

公式：$F=k\frac{q_1{q}_2}{r^2}$

其中，$q_1$、$ q_2$ 为两个电荷的电量，$r$ 为两个电荷中心的距离，$k$ 为静电力恒量，它的数值由选取的单位决定，国际单位制中 $k=9.0\times {10}^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{C}}^2$。

注意：

• 适用条件：真空中的点电荷。点电荷也是一个理想化的模型，是一种科学的抽象。当带电体的线度远远小于带电体之间的距离，以致带电体的形状和大小对其相互作用力的影响可以忽略不计，这样的电荷叫点电荷。但在具体问题中，两均匀带电球体或带电球壳之间的库仑作用力可以看成将电荷集中在球心处产生的作用力。
• 库仑力是“性质力”：库仑力也叫做静电力，是“性质力”不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，同样遵循牛顿第三定律，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。在实际应用时，库仑力与其他力一样，对物体的平衡或运动起着独立的作用，受力分析时不能漏掉。
• 库仑定律是电磁学的基本定律之一。库仑定律给出的虽然是点电荷间的静电力，但是任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向。
• 计算库仑力时，$q_1$、$q_2$ 可先只代入绝对值求出库仑的大小，再由同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断力的方向。

三、电场 & 电场强度

1. 电场

(1) 产生：电场是在电荷周围存在着的由自由电荷产生的一种传递电荷间相互作用的特殊物质。

(2) 基本性质：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，这种力叫电场力。电场具有能量。

2. 试探电荷与场源电荷

(1) 试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，也叫检验电荷。这种电荷必须电量很小、体积很小。

(2) 场源电荷：被检验的电场是由电荷 Q 激发的，则电荷 Q 被称为场源电荷或源电荷。

3. 电场强度

(1) 物理意义：电场强度是描述电场强弱及方向的物理量，反映了电场力的特性。

(2) 定义：在电场中放一个检验电荷，它所受到的电场力跟它所带电量的比值叫做这个位置上的电场强度，简称场强。

定义式：$E=\frac{F}{q}$

单位：牛/库（$N/C$）

(3) 电场强度的理解

① 矢量性：场强是矢量，其大小按定义式 $E=\frac{F}{q}$ 计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向。负电荷受电场力方向与该点场强方向相反。

② 唯一性：电场中某一点处的电场强度 $E$ 的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置。客观存在的，与放不放检验电荷以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为与成正比，也不能认为与成反比。

(4) 电场强度和电场力的比较

① 由电场强度的定义式 $$E = \frac{F}{q}$$ ，可导出电场力 $F=qE$。

② 电场力是由电荷和电场共同决定的，而场强是由电场本身决定的。

4. 电场线

1）电场线的意义及规定

电场线是形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，曲线的疏密表示电场的强弱。

说明：

① 电场线是人们为了研究电场而假想的曲线，不是实际存在的线。

② 没有电场线通过的位置不一定就没有电场存在。

③ 电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。

2）特点

① 电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。

② 电场线的疏密反映电场强度的大小(疏弱密强) 。

③ 静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，它不封闭。

④ 任意两条电场线不会在无电荷处相交 (包括相切) 。

3）常见电场的电场线

点电荷的电场线特点：越靠近点电荷处，电场线越密，电场强度 $E$ 越大；以场源电荷为圆心，一定长度为半径的圆周上的各点场强的大小相同，方向不同。

等量异号电荷的电场线特点：电荷连线上的电场的方向是由正电荷指向负电荷；电荷连线的中垂线与该处的电场的方向处处垂直。

等量同号电荷的电场线特点：电荷连线的中点处电场强度 $E=0$。电荷连线的中垂线上各点的电场强度与中垂线共线。

第二章：静电场中的能量

一、电势能和电势

1. 电势能

(1) 定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能。类似于物体在重力场中具有重力势能。用 $E_p$ 表示。

(2) 静电力做功与电势能变化的关系

静电力做的功就等于电势能的减少量，即 $W_{AB}=E_{pA}-E_{pB}=-\mathrm{\Delta }{E}_p$。即静电力做多少正功，电荷电势能一定减少多少；静电力做多少负功，电荷电势能一定增加多少。

(3) 电势能的大小

① 零势点及选取

和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置量来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置。参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点。

② 电势能的计算

设电荷的电势能为 $E_{pA}$，移动到参考点 O 电场力做功为 $W_{AO}$。即 $W_{AO}=E_{pA}-E_{pO}$。规定 O 为参考点时，就有 $W_{AO}=E_{pA}$，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到参考点的过程中电场力所做的功。

重力势能	电势能
(1) 重力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了重力势能	(1) 电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了电势能
(2) 重力做功是重力势能转化为其他形式的能的量度	(2) 电场力做功是电势能转化为其他形式的能的量度
(3) $W_{AB}=mg{h}_A-mg{h}_B$	(3) $W_{AB}=E_{pA}-E_{pB}$
(4) 重力势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值	(4) 电势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值

电势能是标量。

2. 电势

(1) 定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用 $\phi$ 表示。电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关。

ps：电势是标量。

(2) 定义式：$\phi =\frac{E_p}{q}$

(3) 单位：电势的单位是伏特（V），1V=1J/C

(4) 电势高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势降低。

二、电势差

1. 电势差

(1) 定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，电势差也叫作电压。

(2) 公式：$U_{AB}={\phi }_A-{\phi }_B$

(3) 单位：伏特 (V)

(4) 静电力做的功与电势差的关系：$U_{AB}=\frac{W_{AB}}{q}$

$\mathrm{推}\mathrm{导}\mathrm{过}\mathrm{程}:\{\begin{array}{l}{W}_{AB}=E_{pA}-E_{pB},\\ \phi =\frac{E_p}{q}.\end{array}\Rightarrow W_{AB}=q{\phi }_A-q{\phi }_B=q({\phi }_A-{\phi }_B)=q{U}_{AB}$

注意：电势差是标量，可以是正值，也可以是负值。

2. 等势面

(1) 定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面。

(2) 等势面的特点

① 在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功；

② 电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面；

③ 等势面越密，电场强度越大；

④ 等势面不相交，不相切。

电场	等势面图样	重要描述
匀强电场		等势面是与电场线垂直的，间距相等且相互平行的一簇平面。
点电荷的电场		等势面是一系列以点电荷为球心的同心球面。 正电荷：离我越近，电势越高。 负电荷：离我越近，电势越低。
等量异种电荷的电场		左右对称，过两点电荷连线中点的中垂线是一个等势面。 取无穷远电势为 0： (1) 离正电荷越近电势越高，离负电荷越近电势越低。 (2) 正电荷附近电势大于 0，负电荷附近电势小于 0。 (3) 关于中垂线左右对称的点。电势绝对值相等。 (4) 关于电荷连线对称的点，电势相等。 (5) 中垂线是等势面且电势为零。
等量同种电荷的电场		左右对称，以正电荷为例。 (1) 离正电荷越近电势越高，离负电荷越近电势越低。 (2) 正电荷附近电势大于 0，负电荷附近电势小于 0。 (3) 关于中垂线左右对称的点，电势相等。 (4) 关于电荷连线对称的点，电势相等。 (5) 中点电势在中垂线上最大，电荷连线中点最小。

注意：

• 等量异种电荷连线上和中线上

  连线上（由负电荷到正电荷）：电场强度先减小，后增加；电势逐渐增加。

  中线上（连线中点往上直线运动）：电场强度减小；电势相等且都等于零。

• 等量同种电荷连线和中线上

  连线上（从左往右）：电场强度先减小，后增加，中点电场强度最小且为 0；电势先减小，后增加，中点电势最小且为 0。

  中线上（连线中点往上直线运动）：电场强度先增大，后减小；电势由中点到无穷远电势先增大，在减小。

对于负电荷，电势高电势能越小，电势低电势能越大。

三、电势差与电场强度的关系

电场强度与电势差的关系：$E=\frac{U_{AB}}{d}$

$\mathrm{推}\mathrm{导}\mathrm{过}\mathrm{程}:\{\begin{array}{l}{W}_{AB}=q{U}_{AB},\\ W_{AB}=Fd=qEd.\end{array}\Rightarrow U_{AB}=Ed$

上式表明，两相邻等势线之间的电势差 U 相同时，电场强度 E 越大的地方，两相邻等势线之间的距离 d 越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。

四、电容器的电容

1. 电容器

(1) 定义：任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体，构成是一个电容器（电容器有携带电荷、储存电荷的能力）。

(2) 电容器的充、放电

电容器充电：使电容器带电的过程，也是电源的能量转化为电场能的过程。

电容器放电：使电容器上的电荷减少的过程，也是电场能转化为其它形式能的过程。

瞬间的充、放电过程电路中有电流通过，平衡后两板带等量异种电荷。

图中电阻 R 的作用就是延迟充电时间，便于观察。

2. 电容

(1) 电容的物理意义：描述电容器储存电荷本领大小的物理量。

(2) 电容器电容的定义：电容器所带电量的绝对值与所加电压的比值，用字母 $C$ 表示。

定义式：$C=\frac{Q}{U}$

其中 $Q$ 为其中一个导体所带电量的绝对值，$U$ 为两个导体之间的电压。

单位：国际单位是法拉，简称法，用 $F$ 表示。常用的单位还有微法 $\mu F$ 和皮法 $pF$，换算关系是 $1F={10}^6\mu F={10}^{12}pF$

(3) 平行板电容器的电容（决定式）：$C=\frac{{\epsilon }_{r}S}{4\pi kd}$

式中 $k$ 为静电力常量，取 $k=9.0\times {10}^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{C}}^2$，介电常数 $\epsilon$ (艾普西尤) 由两极板之间介质决定。

3. 常用电容器

(1) 电容器的分类

① 从构造上分：固定电容和可变电容。

② 从介质上可分为：空气电容、纸质电容、电解电容、陶瓷电容、云母电容等。

注意：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度， 超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。

五、带电粒子在电场中的运动

1. 带电粒子在电场中可能的运动状态

2. 带电粒子在电场中的加速和减速运动

(1) 受力分析：与力学中受力分析方法相同，只是多了一个电场力而已。如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（$q\mathbf{E}$），若非匀强电场，电场力为变力。

(2) 运动过程分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，收到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。

(3) 两种处理方法

① 用力和运动关系法——牛顿第二定律

带电粒子受电场力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等。

② 功能关系法——动能定理

带电粒子在电场中通过电势差为 $U_{AB}$ 的两点时动能的变化是 $\mathrm{\Delta }{E}_k$，则 $q{U}_{AB}=\mathrm{\Delta }{E}_k=\frac{1}{2}m{v}_2^2-\frac{1}{2}m{v}_1^2$

第三章：电路及其应用

一、电源和电流

1. 电源

1）原理

A、B 周围存在电场，导线 H 中的自由电子在静电力的作用下沿导线做定向运动，形成电流。之后，A、B 之间的电势差很快消失，两导体成为一个等势体，达到静电平衡。

如何才能使导线 H 中存在持续的电流呢？

就是使 B 在失去电子的过程中，不断地从 A 取走电子，补充给 B，使 A、B 始终带一定数量的正、负电荷。这样，A、B 之间始终存在电势差，H 内就会存在持续的电流。能把电子从 A 搬运到 B 的装置 P 就是电源，A 和 B 是电源的两个电极。

2）非静电力

(1) 定义：电流在电源内部是从低电势流向高电势的，这不是静电力的作用，而是在电源内部存在着从低电势指向高电势的某种力，它驱使正电荷逆着静电力从低电势流向高电势，这种力称为非静电力。

(2) 种类：干电池、钮扣电池、蓄电池等的非静电力是一种化学作用；发电机的非静电力是磁场对运动导体的作用；光电池的非静电力来源于光电效应。

注意：非静电力做功将其它形式的能转化为电能。

3）电动势

(1) 定义：非静电力把正电荷从负极移送到正极所做的功跟被移送的电荷量的比值叫做电源的电动势，用 $E$ 表示。

(2) 公式：$E=\frac{W_{\text{非}}}{q}$

(3) 单位：伏特（V），简称伏。

(4) 物理意义：反映电源其他形式的能转化为电能本领的大小。在数值上等于非静电力把 1C 的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功。

(5) 方向：电动势 $E$ 是标量，但是有方向。规定其方向为电源内部电流方向，即由电源负极指向正极。

(6) 电动势的测量：$E=U_{\text{断}}$

要点诠释：

① 电源电动势是电源的属性，与移动的电荷量 $q$ 和它所做的功无关。

② 电源电动势的大小取决于非静电力的性质，与电源的大小无关。例如干电池无论是1号、2号、5号，其电动势都是 1.5V。

③ 在不同的电源中，非静电力不同，其做功本领也不同，即使相同数量的正电荷在电源内部从负极移送到正极，非静电力做功多少不同，则转化电能的多少也不同。

(7) 电源非静电力移动电荷做的功：$W_{\text{非}}=qE=EIt$。

2. 电流

1）基本概念

(1) 形成电流的条件

• 从整个电路看，有电源的闭合电路中存在持续的电流。
• 从一段导体来看，导体两端必须有电压才有可能有电流。
• 从微观上看，导体中有自由移动的电荷以及有电场作用在这些电荷上是形成电流的必需具备的条件。

(2) 电流的意义：电路中的电流有强弱之分和流向的不同，为了表达电流的强弱人们定义了电流强度，简称为电流，为了便于表达电流的流向人们规定了电流的方向。

(3) 电流的定义

通过导体横截面的电荷量跟通过这些电荷量所用时间的比值，叫做电流。用 $I$ 表示。

定义式：$I=\frac{q}{t}$

要点诠释：

① 电荷量不等的同种电荷同向通过某一横截面时，$q=q_1+q_2$；两种电荷反向通过某一横截面时，$q=|q_1|+|q_2|$，不能相互抵消。

② 横截面的选取是任意的，电流的大小与横截面无关。

(4) 方向：规定正电荷定向移动的方向为电流方向。

要点诠释：

① 在电源外部的电路中，电流是从电源的正极流向负极；在电源内部的电路中，电流是从电源的负极流向正极。

② 电流既有大小又有方向；但它不是矢量，而是标量。

(5) 单位

在国际单位制中它的单位是安培，简称安（A）。常用的单位还有毫安 mA、微安 μA。

$1A={10}^3\text{mA}={10}^6\text{μA}$

注意：电流 $I$ 的单位是规定的，而电量的单位是导出的，即 $q=It$。

2）电流的微观解释

设导体的横截面积为 $S$，自由电子数密度（单位体积内的自由电子数）为 $n$，自由电子定向移动的平均速率为 $v$，则时间 $t$ 内通过某一横截面的自由电子数为 $nSvt$。由于电子电荷量为 $e$，因此，时间 $t$ 内通过横截面的电荷量 $q=neSvt$。根据电流的公式 $I=\frac{q}{t}$，就可以得到电流和自由电子定向移动平均速率的关系 $I=\frac{q\cdot n\cdot S\cdot vt}{t}=nqvS$。

二、导体的电阻

三、串联电路和并联电路

第四章：电能&能量守恒定律

一、电路中的能量转化

1. 电功和电功率

1）电功

电能转化为其他形式的能，是通过电流做功来实现的。而电流做功的实质是，导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。自由电荷在静电力的作用下做定向移动，结果电荷的电势能减少，其他形式的能增加。

根据电流公式，可知 $q=It$。如果这段电路两端的电势差是 $U$，静电力做的功就是 $W=Uq=UIt$。

2）电功率

电流（静电力）在一段电路中所做的功与通电时间之比叫作电功率，用 $P$ 表示，由 $P=\frac{W}{t}$，进而得到 $P=UI$。

3）焦耳定律

内容

能量在相互转化或转移的过程中是守恒的。电流做功，究竟电能会转化为哪种形式的能量，要看电路中有哪种类型的用电器。

对于纯电阻电路，电能全部转化为导体的内能。电流在这段电路中做的功 $W$ 等于这段电路产生的热量 $Q$，即 $Q=W=UIt$。

由欧姆定律 $U=IR$，可以得到热量 $Q$ 的表达式 $Q=I^{2}Rt$。即，电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。物理学中就把它叫作焦耳定律。

推导电热功率公式

由于 $W=Q$，所以电功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{Q}{t}$。就是电流通过导体发热的功率 $P_{\text{热}}=I^{2}R$。

4）电路中的能量转化

$P_{\text{电}}=P_{\text{机}}+P_{\text{损}}=UI$

$P_{\text{机}}=P_{\text{电}}-P_{\text{损}}$

$P_{\text{损}}\approx P_{\text{热}}=I^{2}R$（高中阶段，可以认为 $P_{\text{损}}=P_{\text{热}}$）

二、闭合电路的欧姆定律

1. 闭合电路的有关概念

术语

由导线、电源和用电器连成的电路叫作闭合电路，也叫全电路。

用电器和导线组成外电路，电源内部是内电路。

当电路中有电流通过时，内电路两端的电压叫内电压，用 $u_{\text{内}}$ 表示（$u_{\text{内}}=I_{\text{总}}\times r_{\text{内}}$）。同理，也就有了外电压，又叫路端电压 $u_{\text{路外}}$，表示电源两端电压 。

通常在电源内部也存在电阻，内电路中的电阻叫内电阻，简称内阻。

闭合回路的电流方向与电势

在外电路中，电流方向由正极流向负极，沿电流方向电势降低。可以将电源看作一个没有电阻的理想电源与电阻的串联，这个电阻的电势也会沿电流方向降低。

在内电路中，即在电源内部，通过非静电力做功使正电荷由负极移到正极，所以电流方向为负极流向正极。

内电路与外电路中的总电流是相同的。

初高中差异

在高中阶段，初中学的一些东西就不在适用于现在了。如下。

初中时，当滑动变阻器向右滑的时候，我们认为电压表示数不变（电压表可以看成测电源电压）。电流表示数变小。但现在我们不能忽略电源内阻了。

电压表示数变大，电流表示数变小。

2. 闭合电路欧姆定律及其能量分析

1）闭合电路的欧姆定律

对于电源来说，因非静电力做功将其他形式的能转化为电能，转化的数值与非静电力做的功 $W$ 相等。时间 $t$ 内电源输出的电能为 $W_{\text{非}}=Eq=EIt$。

电流通过电阻 $R$ 时，电流做功，电能转化为内能。在时间 $t$ 内，外电路转化的内能为 $Q_{\text{外}}=I^{2}Rt$。

同理，电流通过内阻 $r$ 时，电流做功，电能转化为内能。在时间 $t$ 内，内电路转化的内能为 $Q_{\text{内}}=I^{2}rt$。

根据能量守恒定律，非静电力做的功应该等于内、外电路中电能转化为其他形式能的总和，即 $W=Q_{\text{外}}+Q_{\text{内}}$。

将 $W$、$Q_{\text{外}}$ 和 $Q_{\text{内}}$ 的表达式代入上述关系式有

$EIt=I^{2}Rt+I^{2}rt$

$E=IR+Ir$

也就是说

$$I=\frac{E}{R+r}$$

上述表示：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。这个结论叫作闭合电路的欧姆定律。

根据闭合电路的欧姆定律，就知道了电源电动势 $E=u_{\text{外}}+u_{\text{内}}=u_{\text{外}}+I_{\text{总}}\cdot r_{\text{内}}$。这个公式适用于任何电路。

断路 当外电路断开时，电流 $I$ 为 0，$Ir$ 也为 0，由 $U=E-Ir$ 式可知，$U=E$。这就是说，断路时的路端电压等于电源的电动势。我们常根据这个道理测量电源的电动势。

电功率：$P=EI=I^2(R+r)=\frac{E^2}{R+r}$

输出功率：$P_{\text{输出}}=P_{\text{外}}=P_{\text{R}}=UI=I^{2}R=\frac{U^2}{R}$

$\eta =\frac{IU}{IE}=\frac{U}{E}=\frac{R}{R+r}$

最后总结一下电源的公式

电源的不同功与效	解释	公式
电源功率	电源提供的全部电功率	$P=E{I}_{\text{总}}$
电源输出功率	电源给外电路的功率	$P=U_{\text{外}}{I}_{\text{总}}$
电源消耗功率	电源内阻消耗的功率	$P_{\text{热}}=I^2{r}_{\text{内}}$
供电效率	用电器得到的和电源提供的之比	$\eta =\frac{IU}{IE}=\frac{U}{E}=\frac{R_{\text{外}}}{R_{\text{外}}+r_{\text{内}}}$

2）动态电路分析技巧

[1] 规律

串反并同。

使用前提：单一变量；正常电源（有内阻）。

[2] 证明

分析过程

$R_{\text{1}}\uparrow =R_{\text{总}}\uparrow =I_{\text{总}}\downarrow \Rightarrow \{\begin{array}{l}{U}_{\text{内}}\downarrow ,U_{\text{0}}\downarrow \\ U_{\text{3}}\downarrow ,U_{\text{4}}\downarrow (\mathrm{因}\mathrm{为}{U}_{\text{3}}=U_{\text{4}}=I_{\text{总}}\cdot R_{\text{并}}\text{且}{I}_{\text{总}}\downarrow )\end{array}$

$E=U_{\text{内}}\downarrow +U_{\text{3}}\downarrow +U_{\text{2}}\Rightarrow U_{\text{2}}\uparrow$

因为 $U_{\text{2}}\uparrow$，而 $U_{\text{1}}$ 与 $U_{\text{2}}$ 并联，所以 $U_{\text{2}}=U_{\text{1}}=\uparrow$。

$I_{\text{1}}\text{不适用于串反并同，因此需要单独判断。因为}{I}_{\text{0}}=I_{\text{1}}+I_{\text{2}}\text{，}{I}_{\text{0}}\downarrow 、I_{\text{2}}\uparrow \text{所以，}{I}_{\text{1}}\downarrow$。

题目

$I_{\text{0}}\underset{―}{\downarrow }{U}_{\text{0}}\underset{―}{\downarrow }{P}_{\text{0}}\underset{―}{\downarrow }$

$I_{\text{2}}\underset{―}{\uparrow }{U}_{\text{2}}\underset{―}{\uparrow }{P}_{\text{2}}\underset{―}{\uparrow }$

$I_{\text{3}}\underset{―}{}{U}_{\text{3}}\underset{―}{}{P}_{\text{3}}\underset{―}{}$

$I_{\text{4}}\underset{―}{}{U}_{\text{4}}\underset{―}{}{P}_{\text{4}}\underset{―}{}$

$I_{\text{1}}\underset{―}{}{U}_{\text{1}}\underset{―}{}{P}_{\text{1}}\underset{―}{\text{高中无解}}$

R 其它等于 △U 其它比△I，因为是串联，所以△I一样，又因为电动势不变，你增加多少我就减少多少所以，△U也一样

第五章：电磁感应与电磁波初步

一、磁场及其描述

1. 磁现象

(1) 磁性、磁体

物质具有吸引铁、钴、镍等物质的性质叫磁性。

具有磁性的物体叫磁体。

(2) 磁极

磁体的各部分磁性强弱不同，磁性最强的区域叫磁极。任何磁体都有两个磁极，一个叫南极（S 极），另一个叫北极（N 极）。

(3) 磁极间的相互作用

同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。

(4) 磁化、磁性材料

变无磁性物体为有磁性物体叫磁化，变有磁性物体为无磁性物体叫退磁。

磁性材料可分为软磁性材料和硬磁性材料。磁化后容易去掉磁性的物质叫软磁性材料，不容易去磁的物质叫硬磁性材料。一般来讲软磁性材料剩磁较小，硬磁性材料剩磁较大。

软磁性材料可应用于需被反复磁化的场合，例如振片磁头、计算机记忆元件、电磁铁等；硬磁性材料可应用于制作永久磁铁。

2. 电流的磁效应

1）电流对小磁针的作用

1820年，丹麦物理学家奥斯特发现，导线通电后，其下方与导线平行的小磁针发生偏转。

2）磁铁对通电导线的作用

磁铁会对通电导线产生力的作用，使导体棒偏转。

3）电流和电流间的相互作用

有互相平行而且距离较近的两条导线，当导线中分别通以方向相同和方向相反的电流时，观察到发生的现象是：同向电流相吸，异向电流相斥。

3. 磁场

1）定义

磁体或电流周围存在一种特殊物质，能够传递磁体与磁体、磁体与电流之间、电流与电流之间的相互作用，这种特殊的物质叫磁场。

说明：所有的磁作用都是通过磁场发生的，磁场和电场一样，是物质存在的另一种形式，是客观存在的。

2）磁场的基本性质

对放入其中的磁极、电流或运动电荷产生力的作用。

3）磁场的产生

• 永磁体周围存在磁场；

• 电流周围存在磁场 —— 电流的磁效应；

• 运动的电荷周围存在磁场 —— 磁现象的电本质。

  电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空间也有磁场。静止电荷周围空间没有磁场。

4）磁场的方向

在磁铁周围的不同位置放置一些小磁针，发现小磁针静止时，指向各不相同，这表明磁场中不同位置力的作用方向不同，因此磁场具有方向性。

物理学上规定：小磁针静止时 N 极所指的方向为该点的磁场的方向。

4. 磁现象的电本质

1）安培分子电流假说的内容

安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种环形电流 —— 分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，分子的两侧相当于两个磁极。

2）安培假说对有关磁现象的解释

（1）磁化现象：一根软铁棒，在未被磁化时，内部各分子电流的取向杂乱无章，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性；当软磁棒受到外界磁场的作用时，各分子电流取向变得大致相同时，两端显示较强的磁性作用，形成磁极，软铁棒就被磁化了。

（2）磁体的消磁：磁体的高温或猛烈敲击，即在激烈的热运动或机械运动影响下，分子电流取向又变得杂乱无章，磁体磁性消失。

3）磁现象的电本质

磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由运动的电荷产生的。

说明：

① 根据物质的微观结构理论，原子由原子核和核外电子组成，原子核带正电，核外电子带负电，核外电子在库仑引力作用下绕核高速旋转，形成分子电流。在安培生活的时代，由于人们对物质的微观结构尚不清楚，所以称为“假说”。但是现在，“假设”已成为真理。

② 分子电流假说揭示了电和磁的本质联系，指出了磁性的起源：一切磁现象都是由运动的电荷产生的。

二、磁场描述

1. 磁感应强度

1）磁感应强度的方向

(1) 磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量。用符号“B”表示。

(2) 磁感应强度的方向：即磁场的方向（小磁针静止时，N 极所指的方向为该点的磁感应强度的方向）。

2）磁感应强度的大小

(1) 电流元

定义：物理学中把很短一段通电导线中的电流 $I$ 与导线长度 $L$ 的乘积 $IL$ 叫作电流元。

理解：孤立的电流元是不存在的，因为要使导线中有电流，就必须把它连到电源上。

(2) 磁感应强度

定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力的作用 $F$，跟电流 $I$ 和导线长度 $L$ 的乘积 $IL$ 的比值，叫作通电直导线所在处的磁场的磁感应强度。

$$B=\frac{F}{Il}$$

物理意义：磁感应强度是描述磁场力的性质的物理量；磁感应强度反应了磁感线的疏密程度（磁感应强度 $\approx$ 磁感线密度）。

单位：特斯拉，简称特，符号是 T。即 $1\text{T}=1\frac{\text{N}}{\text{A}\cdot \text{m}}$。

说明：

① $B$ 是矢量。

② 磁感应强度是反映磁场性质的物理量，是由磁场自身决定的，与是否引入电流无关，与引入的电流是否受力无关。因为通电导线取不同方向时，其受力大小不尽相同，在定义磁感应强度时，式中 $F$ 是直导线垂直磁场时受到的磁场力。

③ 磁感应强度的方向是该处磁场的方向，而不是 $F$ 的方向。

2. 磁感线

(1) 定义：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，这样的曲线就叫做磁感线。

(2) 特点：

• 磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线越密的地方表示磁场越强，磁感线越疏的地方表示磁场越弱。
• 磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向。
• 磁场中任何一条磁感线都是闭合曲线，在磁体外部由 N 极到 S 极，在磁体内部由 S 极到 N 极。
• 磁感线在空间不能相交，不能相切，也不能中断。

说明：

① 磁感线是为了形象地描述磁场而在磁场中假想出来的一组有方向的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线。

② 没有磁感线的地方，并不表示没有磁场存在；通过磁场中的任一点，总能画出一条磁感线。

3. 安培定则 / 右手螺旋定则

1）通电直导线周围的磁场

用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。

2）环形电流的磁场

让右手弯曲的四指与环形（或螺线管）电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线（或螺线管）轴线上磁场的方向。

4. 匀强磁场

定义：在磁场的某个区域内，如果各点的磁感应强度大小和方向都相同，这个区域内的磁场叫做匀强磁场。

磁感线分布特点：间距相同的平行直线。

产生：距离很近的两个异名磁极之间的磁场除边缘部分外可以认为是匀强磁场；相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场也是匀强磁场。

5. 磁通量

1）是什么

(1) 定义：设在磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为 $S$，把 $B$ 与 $S$ 的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，用字母 $\mathrm{\Phi }$ 表示。

$$\text{(磁感线 = 一根根挂面)}\Rightarrow \text{(磁感应强度 / 磁感线密度 = 挂面的密度)}\Rightarrow \text{(磁通量 = 一把挂面的面条总根数)}$$

(2) 公式：$\mathrm{\Phi }=BS$

(3) 物理意义：穿过某一面的磁感线条数。

(4) 单位：韦伯，简称韦，符号是 $Wb$。

(5) 磁通密度：磁感线越密的地方，穿过垂直单位面积的磁感线条数越多，反之越少。因此穿过单位面积的磁通量——磁通密度，它反映了磁感应强度的大小，在数值上等于磁感应强度（$B=\frac{\mathrm{\Phi }}{S}$）。

$$1\frac{\text{Wb}}{{\text{m}}^2}=1\frac{\text{N}}{\text{A}\cdot \text{m}}=1\text{T}$$

2）对磁通量的理解

要点一：S 与 B 垂直。

要点二：面积要取有效面积。大白话是只算在磁场中的面积。

要点三：与匝数无关。

要点四：方向。

               磁通量的方向不是 B 的方向，而是穿过的。给定一个面的方向，磁通量方向只有两种可能。

要点五：同向叠加反向抵消。

               空间中有多个磁场算磁通量时，同向叠加，反向抵消。

               有正负：直接加。

               没正负：同向加，最后大减小，方向与大的方向一致。

要点六：求变化量。

               $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }={\mathrm{\Phi }}_{\text{末}}-{\mathrm{\Phi }}_{\text{初}}$ (比大小不管正负。算叠加抵消、变化量时要管正负) 。

3）条形磁铁的磁通量

(1) 线圈面积一样大

${\mathrm{\Phi }}_{\text{1}}<{\mathrm{\Phi }}_{\text{2}}$

${\mathrm{\Phi }}_{\text{3 / 4}}={\mathrm{\Phi }}_{\text{内}}-{\mathrm{\Phi }}_{\text{外}}\Rightarrow {\mathrm{\Phi }}_{\text{3}}<{\mathrm{\Phi }}_{\text{4}}$

结论：都在内部或外部时，越接近中间 $\mathrm{\Phi }$ 越大；一内一外不可比！

(2) 线圈面积不一样大

结论：内部同一位置时，小圈 $\mathrm{\Phi }$ 大。

> 磁通量是标量。 > > 磁通量的正负既不表示大小，也不表示方向，是为了计算方便而引入的。